【題目】二次函數
的部分圖象如圖所示，圖象過點
，對稱軸為直
．下列結論:
;
；
;
若點
點
點
在該函數圖象上，則
; 
若方程
的兩根為
和
，且
，則
．其中正確的結論有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
【答案】B
【解析】
由題意根據對稱軸公式計算得（1），利用x=-3時，y＜0，即可判斷（2），由圖象可知拋物線經過（-1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷（3），利用函數圖象即可判斷（4），利用二次函數與二次不等式關系即可判斷（5）．
解：（1）正確，∵
=2，
∴4a+b=0．故（1）正確；
（2）錯誤，∵x=-3時，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）錯誤；
（3）正確．由圖象可知拋物線經過（-1，0）和（5，0），
∴
，解得
，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確；
（4）錯誤，∵點A（-3，y1）、點B（
，y2）、點C（
，y3），
∵
，
∴
，
∴點C離對稱軸的距離近，
∴y3＞y2，
∵a＜0，-3＜＜2，
∴y1＜y2
∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤；
（5）正確，∵a＜0，
∴（x+1）（x-5）=
＞0，
即（x+1）（x-5）＞0，
故x＜-1或x＞5，故（5）正確．
∴正確的有三個，
故選：B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．
（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；
（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，點
是直線
上動點，以
為邊作正方形
，
所在直線與
所在直線交于點
，連接
．
（1）如圖1，當點在邊上時，延長交
于點
，
與
交于點
，連接
．
①求證：
；
②若
，求
的值；
（2）當正方形的邊長為4，
時，請直接寫出的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】廊橋是我國古老的文化遺產．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為
，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面
高為8米的點
、
處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離
是____米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．
（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；
（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖, 在等邊△ABC中, D, E, F分別為邊AB, BC, CA上的點, 且滿足∠DEF=60°．
（1）求證：
；
（2）若DE⊥BC且DE=EF, 求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數
的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
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其中，
________________．
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；
（3）觀察函數圖像，寫出兩條函數的性質；
（4）進一步探究函數圖像發現：
①方程
有______個實數根；
②函數圖像與直線
有_______個交點，所以對應方程
有_____個實數根；
③關于的方程
有
個實數根，
的取值范圍是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰直角三角形
中，
，
，點
在斜邊
上（
），作
，且
，連接
，如圖（1）．
（1）求證：
；
（2）延長
至點
，使得
，
與交于點
．如圖（2）．
①求證：
；
②求證：
．
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