Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是AD邊上一動點，AE=m，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．延長BG交直線CD于點F．

（1）若∠ABE：∠BFC=n，則n= ______ ；

（2）當E運動到AD中點時，求線段GF的長；

（3）若限定F僅在線段CD上（含端點）運動，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 2；（2）線段GF的長為；（3）m的取值范圍是： -1≤m≤1．

【解析】試題分析： 根據正方形的性質可得，根據折疊可得，由此得出的值即可；
先根據折疊的性質，判定，再設，在 中運用勾股定理求得的值即可；
若限定僅在線段上（含端點）運動，則分兩種情況進行討論：點與點重合，點與點重合，進而求得的取值范圍．

試題解析： 正方形中, ,

由折疊得，

故答案為：

當運動到中點時，

由折疊得,

根據 可得,

設，則

∵在中,

解得:

∴線段的長為

（3）若限定僅在線段上（含端點）運動，則

①如圖，當點與點重合時，

在中，

解得（舍去），

②如圖，當點與點重合時，點與點重合，此時

綜上， 的取值范圍是：