Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①a-b+c＞0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④b²-4ac＞0；⑤3a+c＞0；⑥a-c＞0．其中正確結論的個數是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由于當x=-1時，y＜0，則a-b+c＜0，當x=-2，y＞＜0，則4a-2b+c＞0，可對①③進行判斷；由于拋物線開口向上，則a＞0；對稱軸在y軸右側，x=-＞0，則b＜0；拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，則c＜0，可對②進行判斷；根據拋物線與x軸有兩個交點可對④進行判斷；由于x=-=1，即b=-2a，而a-b+c＜0，則3a+c＜0，可對⑤進行判斷；根據a＞0，c＜0，可對⑥進行判斷．
解答：解：當x=-1時，y＜0，則a-b+c＜0，所以①錯誤；
拋物線開口向上，則a＞0；對稱軸在y軸右側，x=-＞0，則b＜0；拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，則c＜0，于是abc＞0，所以②正確；
當x=-2，y＞＜0，則4a-2b+c＞0，所以③正確；
拋物線與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0，所以④正確；
x=-=1，即b=-2a，而a-b+c＜0，則3a+c＜0，所以⑤錯誤；
a＞0，c＜0，則a-c＞0，所以⑥正確．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點．