Question

計算：
（1）(-

1

3

)-2+(

1

9

)0+(-5)3÷(-5)2
（2）(

2

3

)2009×(1.5)2008×(-1)2009
（3）（-2a）⁶-（-3a³）²-[-（2a）²]³
（4）-3（x²-xy）-x（-2y+2x）
（5）（m+

1

2

n）(m-

1

2

n)
（6）（2x-3y）²-（y+3x）（3x-y）
（7）（2m+n-p）（2m-n+p）
（8）已知x^m=3，xⁿ=2，求x^3m+2n的值．

Answer 1

分析：（1）先分別根據負整數指數冪、0指數冪及有理數的乘方法則分別計算出各數，再根據有理數混合運算的法則進行計算；
（2）根據冪的乘方與積的乘方法則進行計算；
（3）先根據冪的乘方與積的乘方計算出各數，再合并同類項即可；
（4）先去括號，再合并同類項；
（5）直接根據平方差公式進行計算即可；
（6）分別根據完全平方公式及平方差公式計算出各數，再合并同類項；
（7）先根據整式的乘法計算出各數，再合并同類項即可；
（8）先根據冪的乘方與積的乘方法則把原式化為（x^m•xⁿ）²的形式，再把x^m=3，xⁿ=2代入進行計算．

解答：解：（1）原式=9+1-125÷25
=9+1-5
=5；

（2）原式=（

2

3

×1.5）²⁰⁰⁸×（

2

3

）×（-1）²⁰⁰⁹
=1×

2

3

×（-1）
=-

2

3

；

（3）原式=64a⁶-9a⁶+64a⁶
=119a⁶；

（4）原式=-3x²+3xy+2xy-2x²
=-5x²+5xy；

（5）原式=m²-（

1

2

n²）
=m²-

1

4

n²；

（6）原式=4x²+9y²-12xy-（3xy-y²+9x²-3xy）
=4x²+9y²-12xy+y²-9x²
=-5x²+10y²-12xy；

（7）原式=4m²-2mn+2mp+2mn-n²+np-2mp+np-p²
=4m²-n²-p²+2np；

（8）原式=x^3m•x²ⁿ=（x^m）³•（xⁿ）²，
∵x^m=3，xⁿ=2，
∴原式=3³×2²=27×4=108．

點評：本題考查的是整式的混合運算、有理數的混合運算及冪的乘方與積的乘方法則，在解答此類題目時要注意各種運算律的靈活運用．