Question

如圖，已知：D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求證：（1）∠BAE=∠CAE；    （2）AD⊥BC．

Answer 1

分析：（1）根據SSS先證明△ABE≌△ACE，從而得出∠BAE=∠CAE；
（2）再根據根據三線合一可得出AD⊥BC．

解答：證明：在△BEC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△ACE中，

AB=AC AE=AE BE=CE

，
∴△AEB≌△ACE（SSS）
∴∠BAE=∠CAE；
（2）由（1）知AB=AC，
△ABC為等腰三角形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，解答本題的關鍵證明∠BAE=∠CAE，利用三線合一的性質進行證明．