Question

用半徑為9cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐，則該圓錐的高為

 

cm．

Answer 1

分析：已知半徑為9 cm，圓心角為120°的扇形，就可以求出扇形的弧長，即圓錐的底面周長，從而可以求出底面半徑，因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構成直角三角形的三邊，就可以根據勾股定理求出圓錐的高．

解答：解：扇形弧長為：L=

120π×9

180

=6πcm，
設圓錐底面半徑為r，
則：2πr=6π，所以，r=3cm，
因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構成直角三角形的三邊，
設圓錐高為h，所以h²+r²=9²，
即：h²=72，h=6

2

cm，
所以圓錐的高為 6

2

cm．
故答案為：6

2

cm．

點評：考查了圓錐的計算．圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．