優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG．
（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數量關系，并說明理由；
（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．
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【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖．
類別 | 頻數（人數） | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | 1 |
根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）八年級一班有多少名學生？
（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統計圖中“其他”類所占的百分比；
（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．
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【題目】已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，△ABC的面積為40，則△DEF的面積為（ ）
A.60B.70C.80D.90
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【題目】某旅游區有一個景觀奇異的望天洞,D點是洞的入口,游人從入口進洞游覽后,可經山洞到達山頂的出口涼亭A處觀看旅游區風景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內,若測得斜坡BD的長為100米，坡角∠DBC=10°，在B處測得A的仰角∠ABC=40°，在D處測得A的仰角∠ADF=85°，過D點作地面BE的垂線，垂足為C．
（1）求∠ADB的度數；（2）求索道AB的長．（結果保留根號）
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【題目】運城市出租車價格是這樣規定的：不超過3千米付車費5元；超過的部分按每千米1.6元收費，已知小穎乘出租車行駛了x（x＞3）千米，付車費y元，則所付車費y元與出租車行駛的路程x千米之間的關系式為_____．
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