Question

如下圖，過四邊形的四個頂點分別作對角線的平行線，所圍成的四邊形顯然是平行四邊形。在進一步學習時，小明和小亮產生了很大的意見分歧：

小明說：如果一個是平行四邊形是矩形，則四邊形一定是菱形；

小亮說：如果一個平行四邊形是矩形，則四邊形一定是對角線互相垂直的四邊形，而不一定是矩形。

（1）你認為誰的觀點是錯誤的。

（2）如果四邊形對角線相等，平行四邊形形狀為         

（3）如果四邊形為正方形，則四邊形必須滿足條件                   ，

并且在下面的網格中畫出符合條件（3）的圖形并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）小明的觀點是錯誤的。                                   

（2）菱形                                            

（3）四邊形必須滿足條件為對角線互相垂直且相等         

     能畫出符合條件的圖                                        

   如網格中圖中AC⊥BD且AC=BD

∵EF∥AC∥HG，HE∥DB∥GF，AC⊥BD

∴ACGH、DBFG、EFGH為平行四邊形，                       

∠HAC=90º，∠AHG=90º

∴HG=AC，GF=BD，EFGH為矩形                                

∵AC=BD

∴HG=GF

∴EFGH為菱形                                                

【解析】（1）根據菱形和矩形的判定方法，可以直接判定小明和小亮的觀點誰正確．

（2）根據菱形的判定方法可知，如果四邊形ABCD對角線相等，那么平行四邊形EFGH是菱形．

（3）根據正方形的性質，可知四邊形ABCD必須滿足條件為對角線互相垂直且相等，先判定ACGH、DBFG、EFGH為平行四邊形，再證明EFGH為矩形且為菱形，即四邊形EFGH為正方形．