Question

如圖所示，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上的E點反射后到達B點，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  11

• C、

  9

  11

• D、

  11

  9

Answer 1

分析：首先α不在直角三角形中，所以先找一個和α相等的角，因為AC、BD、法線均和鏡面垂直，所以∠A=∠B=α，因為△ACE∽△BDE，所以

CE

DE

=

AC

BD

，由此可以求出CE，然后在三角形ACE中tanA=tanα可以求出tanα的值．

解答：解：因為AC、BD、法線均和鏡面垂直，
所以∠A=∠B=α，
而由已知得△ACE∽△BDE，
所以

CE

DE

=

AC

BD

即

CE

11-CE

=

3

6

∴CE=

11

3

，
在三角形ACE中tanA=

CE

AC

=

11 3

3

=

11

9

=tanα．
故選D．

點評：解此題的關鍵是角之間的轉化，把實際問題轉化為數學問題，利用正切的定義解題．