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如圖所示，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O的直線與AB，CD的延長線分別交于E，F．

(1)求證△BOE≌△DOF；

(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．

　　又BO＝OD，∴△BOE≌△DOF．

　　(2)當EF與AC垂直時，四邊形AECF是菱形．

　　∵△BOE≌△DOF，∴EO＝FO．

　　又∵AO＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．

　　又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當△ABC滿足

∠BAC=150°

條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當△ABC滿足

AB=AC≠BC

條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當△ABC滿足

∠BAC=60°

條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖①在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿著BC、CD、DA運動到點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數圖象如圖②所示，則△ABC的周長為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O為是AC的中點，OB=12，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在直線OB上，取OB的中點D，以OD為

邊在△AOB內部作如圖所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．
（1）求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）設等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并寫出對應的自變量t的取值范圍；
（4）點P在運動過程中，是否存在點M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•邵陽）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（　　）

A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．梯形

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