Question

將一次函數y=x圖象向下平移b個單位，與雙曲線y=

3

x

交于點A，與x軸交于點B，則OA²-OB²=（　　）

• A．-2

  3

• B．2

  3

• C．-

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：平移后解析式是y=x+b，代入y=

3

x

求出x²+bx=

3

，y=x+b與x軸交點B的坐標是（-b，0），設A的坐標是（x，y），求出OA²-OB²=x²+（x+b）²-b²=2（x²+xb），代入求出即可．

解答：解：∵平移后解析式是y=x+b，
代入y=

3

x

得：x+b=

3

x

，
即x²+bx=

3

，
y=x+b與x軸交點B的坐標是（-b，0），
設A的坐標是（x，y），
∴OA²-OB²
=x²+y²+（-b）²
=x²+（x+b）²-b²
=2x²+2xb
=2（x²+xb）
=2×

3

=2

3

，
故選B．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用，主要考查學生的計算能力的能力．