Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與y=-x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上且位于y軸右側的一個動點．
（1）點A，B，C的坐標是A______，B______，C______．
（2）當△CBD為等腰三角形時，點D的坐標是______．
（3）在（2）中，當點D在第四象限時，過點D的反比例函數解析式是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把y=x+1與y=-x+3聯立起來組成方程組，解方程組可得到A點坐標；再把y=0分別代入兩函數解析式可確定B點與C點坐標；
（2）分類討論：當DB=DC，則D點的橫坐標為，然后把x=代入y=-x+3可確定D點的縱坐標；當BC=BD=5，設D點坐標為（x、y），然后利用勾股定理建立等量關系求解；
（3）利用待定系數法求反比例解析式．
解答：解：（1）解方程組得，則點A的坐標為（，），
把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，則B點坐標為（-1，0）；
把y=0代入y=-x+3得-x+3=0，解得x=4，則C點坐標為（4，0）；
（2）當DB=DC時，點D坐標為（，）；
當BD=BC時，點D的坐標為（8，-3）；
（3）設反比例函數解析式為y=，把D（8，-3）代入得k=-3×8=-24，
所以反比例函數的解析式為y=-．
故答案為（，）；（-1，0）；（4，0）；（，）或（8，-3）；y=-．
點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．