Question

如圖，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分別是垂足，∠GEC=∠3．
求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：根據垂直的定義得到∠EGD=∠ADC=90°，根據平行線的判定得到EG∥AD，根據平行線的性質得到∠E=∠DAC，∠3=∠BAD，而∠GEC=∠3，由等量代換得到∠BAD=∠DAC．

解答：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGD=∠ADC=90°，
∴EG∥AD，
∴∠E=∠DAC，∠3=∠BAD，
而∠GEC=∠3，
∴∠BAD=∠DAC，
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查了平行線的判定與性質：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等．