Question

如圖，PA是⊙O的直徑，PC是⊙O的弦，過AC弧的中點H作PC的垂線交PC的延長線于點B．若HB=6cm，BC=4cm，則⊙O的直徑為（ ）

A．cm
B．cm
C．13cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：連接PH，OH，根據切線的判定可得到HB是圓的切線，再根據切割線定理及勾股定理求得BP，PH的長，利用相似三角形的判定方法得到Rt△BPH∽Rt△HPA，根據相似比即可求得直徑的長．
解答：解：連接PH，OH，
∵H是的中點，
∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，
∴OH∥BC，
即OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切線；
∵PB是⊙O的割線，HB=6cm，BC=4cm，
∴HB²=BC•BP，
∴36=4BP，
∴BP=9，
∴PH===；
∵在Rt△BPH與Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，
∴Rt△BPH∽Rt△HPA，
∴=，
∴AP===13cm；
故選C．
點評：本題考查的是切線的判定定理，圓周角定理及切割線定理，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數形結合解答．