Question

探索實踐：如圖，OC是∠AOB的角平分線；
（1）請你在OC上任意找一點P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分別為D，E．度量比較PD與PE的長短，得______；
（2）在OC上另取一點Q，同樣作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分別為F，G．再比較QF、QG的長短，得______；
（3）你可以在角平分線OC上再取其它一些點試試，從中你發現了什么？用你自己的語言敘述．______．

Answer 1

解：（1）由題意得OP=OP，∵OC是∠AOB的角平分線
∴∠POD=∠POE，
又∵∠OPE=∠OPD=90°
∴△POD≌△POE（ASA）
∴PD=PE．

（2）OQ為公共邊，又∵OC是∠AOB的角平分線
∴∠FOQ=∠GOQ，又∵∠OFQ=∠OGQ=90°
∴△QOF≌△QOG（ASA）
∴QF=QG．

（3）由（1）（2）的結論可知角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
分析：（1）通過ASA證明△POD≌△POE全等可得出PD與PE的長短關系．
（2）通過ASA證明△QOF≌△QOG全等可得出QF與QG的長短關系．
（3）通過（1）（2）的結論可總結出角平分線上的點到角兩邊的距離相等的結論．
點評：本題主要考查角平分線的性質，三角形全等的判定和性質；三角形全等的證明是本題的核心．