Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則 的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

設AE與CD相交于F，則AF=CF，

∴AE﹣AF=CD﹣CF，

即DF=EF，

∴ = ，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴ = = ，

設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，

在Rt△ADF中，AD= = =4x，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴ = = ．

故答案為： ．

根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠BCA，從而得到∠EAC=∠DAC，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形對應邊成比例
設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得到所求的值．