Question

（2007•泰安）市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如下表：

品種  項目	單價（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若購樹的總費用不超過82 000元，則購A種樹不少于多少棵？
（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應選購A，B兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據購樹的總費用=買A種樹的費用+買B種樹的費用，化簡后便可得出y與x的函數關系式；
（2）根據（1）得到的關系式，然后將所求的條件代入其中，然后判斷出購買A種樹的數量；
（3）先用A種樹的成活的數量+B種樹的成活的數量≥樹的總量×平均成活率來判斷出x的取值，然后根據函數的性質判斷出最佳的方案．
解答：解：（1）y=80x+100（900-x）
=-20x+90000（0≤x≤900且為整數）；

（2）由題意得：-20x+90000≤82000，
解得：x≥400，
又因為計劃購買A，B兩種風景樹共900棵，
所以x≤900，
即購A種樹為：400≤x≤900且為整數．

（3）92%x+98%（900-x）≥94%×900
92x+98×900-98x≥94×900
-6x≥-4×900
x≤600
∵y=-20x+90000隨x的增大而減小．
∴當x=600時，購樹費用最低為y=-20×600+90000=78000（元）．
當x=600時，900-x=300，
∴此時應購A種樹600棵，B種樹300棵．
點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．注意根據自變量的取值范圍來判斷所要求的解．