Question

【題目】定義：規定是任意一個兩位及以上的自然數，將的各位數字反向排列所得自然數與相等，則稱為回文數.如，則稱為回文數：如，則不是回文數.根據定義可得自然數列中11是第1個出現的回文數，則自然數列中第201個出現的回文數是__________．

Answer 1

【答案】11111

【解析】

①對于回文數，因為首位和末位的數字是一樣的，所以2位以上的回文數末位不能出現0，所以個位的數字有10種選擇的可能（0～9），其余位數都有10種選擇（0～9）；對于位數是偶數的回文數，其中一半的位數上的數字被定下，那么這個數也就定了；對于奇數位數的回文數，中間的那位的數字可以任取，共10種選法（0～9）．所以，結果如下：2位：9個（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90個，4位：9×10=90個；

②根據①的分析可知：2到4位的回文數一共有189個，那么第190個回文數字一定是5位的，5位回文數字中最小的應該是10001，據此解答即可．

①二位回文字也有9個；三位回文數有9×10=90（個）；四位回文數也有90個；一共有9+90+90=189（個）．

答：2到4位的回文數一共有189．

②2到4位的回文數一共有189個，那么第190個回文數字一定是5位的，5位回文數字中最小的應該是10001，接著是10101，第201個回文數是11111．

答：第201個回文數是11111．

故答案為：11111．