Question

方程4x²+4x-1=0的兩根為x1=

-1+ 2

2

，x2=

-1- 2

2

，則把二次三項式4x²+4x-1因式分解，結果應是  （　　）

• A、(x+

  -1+ 2

  2

  )(x+

  -1- 2

  2

  )
• B、2(2x+1+

  2

  )(2x+1-

  2

  )
• C、(x+1+

  2

  )(x+1-

  2

  )
• D、(2x+1+

  2

  )(2x+1-

  2

  )

Answer 1

分析：根據方程ax²+bx+c=0的兩解為x₁和x₂，可把多項式ax²+bx+c分解因式為a（x-x₁）（x-x₂），即可得到正確答案．

解答：解：因為方程4x²+4x-1=0的兩根為x1=

-1+ 2

2

，x2=

-1- 2

2

，
所以4x²+4x-1=4（x-

-1+ 2

2

）（x-

-1- 2

2

）
=2（x-

-1+ 2

2

）•2（x-

-1- 2

2

）
=（2x+1-

2

）（2x+1+

2

）．
故選D．

點評：此題考查學生掌握一元二次方程的解與多項式因式分解之間的關系，學生做題時應牢記ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）（其中a≠0，△≥0，且x₁，x₂為方程ax²+bx+c=0的解）．