Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據題意得出∠ABE=∠CDA，然后結合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；
（2）根據題意可分別求出∠AEC及∠ACE的度數，在△AEC中利用三角形的內角和定理即可得出答案．
解答：（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中，，
∴△ABE≌△CDA．

（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．
點評：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是根據梯形及題意條件得出一些線段之間的關系，注意所學知識的融會貫通．