Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線且相交于點(diǎn)O，過O作DE∥BC交AB、AC于點(diǎn)D、E，圖中的等腰三角形有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：本題可利用平行線和角平分線，證得角相等，然后根據(jù)等角對等邊的方法判定等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
∵BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線
∴∠DBO=∠OBC=

1

2

∠ABC，∠ECO=∠OCB=

1

2

∠ACB
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC
∴OD=BD，OE=EC，OB=OC
∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形
∴本題有5個(gè)等腰三角形．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及三角形內(nèi)角和定理；解答本題要充分利用條件，利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．