Question

（1）已知：如圖（1），∠AOB=90°，∠BOC=30°，分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM、ON．求∠MON的度數；
（2）如圖（2）∠AOB=90°，將OC向下旋轉，使∠BOC=30°，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM、ON，能否求出∠MON的度數？若能，求出其值，若不能，試說明理由．

Answer 1

分析：根據圖示，結合已知條件，分別求出∠COM和∠CON的度數，然后將其相加或相減，即可求出∠MON的度數．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°，
又∵OM、ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=30°+15°=45°；

（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
又∵OM、ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
答：（1）∠MON的度數是45°；（2）能，其值是45°．

點評：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題，但是此題中涉及到兩種情況，具有很好的代表性和典型性，是一道好題．