Question

已知梯形的兩條對角線長分別為6cm、8cm，且對角線相互垂直，梯形的上底長為3cm，則梯形的下底長為（　　）

A．7cm

B．10cm

C．13cm

D．16cm

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，過D點作DE∥AC交BC的延長線于E，利用平行四邊形的性質和勾股定理即求出BE的長，進而求出下底BC的長．

解答：解：過D點作DE∥AC交BC的延長線于E，
則四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=CE=3cm，AC=DE=8cm，AC∥DE，
∵BD⊥AC，
∴∠BDE=BOC=90°，
∴△BDE是直角三角形，
∴BE=

BD 2+DE 2

=10cm，
∴BC=BE-CE=10-3=7cm．
故選A．

點評：本題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定和平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．