Question

如圖，在?ABCD中，E為AD上的一點，BE平分∠ABC，且BE=BC，已知∠DCE=39°，則∠D=

 

．

Answer 1

分析：根據已知得出∠ABE=∠EBC=∠AEB，以及∠BEC=∠BCE=∠DEC，進而利用三角形內角和求出即可．

解答：解：∵在?ABCD中，E為AD上的一點，BE平分∠ABC，且BE=BC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∠BEC=∠BCE=∠DEC，
假設∠ABE=∠EBC=∠AEB=x，
∴∠BEC=∠BCE=∠DEC=90-

x

2

，
∴∠D=2x，
∴∠D+∠DEC+∠DCE=180°，
∴90°+1.5x+39°=180°，
∴x=34°，
∴∠D=68°
故答案為：68°．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，根據已知得出∠ABE=∠EBC=∠AEB，∠BEC=∠BCE=∠DEC是解決問題的關鍵．