Question

某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米，另三面墻用現有的木板材料圍成，總長為26米，且計劃建造車棚的面積為80平方米．
（1）如圖1，為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應為多少米？
（2）如圖2，為了方便學生取車，施工單位又決定在車棚內修建三條等寬的小路（小路垂直或平行于墻），使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？

Answer 1

分析：（1）設與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為（26-2x+2）米，然后利用其面積為80列出方程求解即可；
（2）設小路的寬為a米，利用去掉小路的面積為54平米列出方程求解即可得到答案．

解答：解：（1）設與墻垂直的一面為x米，另一面則為（26-2x+2）米
根據題意得：x（28-2x）=80
整理得：x²-14x+40=0
解得x=4或x=10，
當x=4時，28-2x=20＞12（舍去）
當x=10時，28-2x=8＜12
∴長為10米，寬為8米．

（2）設寬為a米，根據題意得：（8-2a）（10-a）=54，
a²-14a+13=0，
解得：a=13＞10（舍去），a=1，
答：小路的寬為1米．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，要結合圖形求解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．