Question

如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在y=的圖象上，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據點A、B、C的坐標求出AB、BC的長，從而得到△ABC是等腰直角三角形，過點A′作A′E⊥AB于E，過點C′作C′F⊥x軸于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”證明△A′BE和△C′BF全等，根據全等三角形對應邊相等求出BF，C′F，再求出OF，從而得到點C′的坐標，再利用待定系數法求反比例函數解析式解答．
解答：解：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2-（-3）=2+3=5，AB⊥x軸，
∴△ABC是等腰直角三角形，
過點A′作A′E⊥AB于E，過點C′作C′F⊥x軸于F，
則A′E=3，BE==4，
∵△A′BC′是△ABC旋轉得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中，，
∴△A′BE≌△C′BF（AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF-OB=4-3=1，
∴點C′的坐標為（1，-3），
把（1，-3）代入y=得，=-3，
解得k=-3．
故答案為：-3．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，反比例函數圖象上點的坐標特征，判斷出△ABC是等腰直角三角形，根據旋轉角得到∠A′BE=∠C′BF是解題的關鍵．