Question

如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．
（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取）
（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米？（取）

Answer 1

（1）；（2）13；（3）10.

解析試題分析：（1）依題意應用待定系數法可得拋物線的表達式；（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選；（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD．
試題解析：如圖，設第一次落地時，拋物線的表達式為．
由已知：當x=0時y=1，∴，解得.
∴足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式為.
（2）令y=0，，解得（舍去）．
∴足球第一次落地距守門員約13米．
（3）如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，
根據題意：CD=EF（即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位），
∴，解得.
∴（米）.

考點：1.二次函數的應用；2. 待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系.