Question

如圖所示，已知O為等邊三角形ABC內的任意一點，且OD∥BC交AB于D，OF∥AB于D，OF∥AB交AC于F，OE∥AC，交BC于E，

求證：OD＋OE＋OF=BC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：延長FO，交BC于G，延長DO，交AC于H， ∵OD∥BG，OG∥BD， ∴四邊形ODBG是平行四邊形， ∴OD=BG(平形四邊形的對邊相等)， 同理可證四邊形ECHO也是平行四邊形， ∴OH=CE， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°， ∵OG∥AB，OE∥AC， ∴∠OGE=∠OEG=60°(兩直線平行，同位角相等)， ∴△OEG也是等邊三角形， ∴OE=GE， 同理可證△FOH也是等邊三角形， ∴OF=OH=EC， ∴BC=BG＋GE＋EC=OD＋OE＋OF