Question

附加題：如圖所示，線段m的兩個端點分別是梯形兩個腰從上至下的2，3，4，…n等分點，梯形的兩底長為a，b，根據圖中規律，猜想m與n的關系

 

．
m=

1

2

a+

1

2

b             m=

2

3

a+

1

3

b                  m=

3

4

a+

1

4

b
（  n=1  ）                 （   n=2  ）                    （  n=3  ）

Answer 1

分析：觀察規律時，首先觀察a的系數，則分母是n，分子是n-1．觀察b的系數，則分母是n，分子是1．所以m與n的關系是m=

n-1

n

a+

1

n

b．

解答：解：∵當n=1時，m=

1

2

a+

1

2

b            
當n=2時，m=

2

3

a+

1

3

b     
當n=3時，m=

3

4

a+

1

4

b
∴當n=n時，得m=

n

n+1

a+

1

n+1

b．
故答案為：m=

n

n+1

a+

1

n+1

b．

點評：此題注意通過所給的具體數值，觀察a，b的系數的規律，進一步推廣．