Question

為響應漳州市市政府“創建國家森林城市”的號召，某小區計劃購進A、B兩種樹苗共18棵，已知A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵80元．
（1）若購進A、B兩種樹苗至少用去1640元，且購進B種樹苗不少于6棵，問有幾種購進方案？
（2）若購買B種樹苗的數量不多于A種樹苗的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

分析：（1）假設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（18-x）棵，利用購進A、B兩種樹苗至少用去1640元，結合單價，再利用購進B種樹苗不少于6棵，分別得出不等式組求出即可；
（2）結合（1）的解和購買B種樹苗的數量不多于A種樹苗的數量，可找出方案．

解答：解：（1）設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（18-x）棵，

18-x≥6 100x+80(18-x)≥1640

，
解得：12≥x≥10，
∴有三種購進方案分別為：
A種樹苗10棵，B種樹苗8棵；
A種樹苗11棵，B種樹苗7棵；
A種樹苗12棵，B種樹苗6棵；

（2）設購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（18-a）棵，
∴18-a≤2a，
解得：a≥6．
設購買樹苗總費用為W=100a+80（18-a）=20a+1440，
∵k＞0，
∴W隨x的減小而減小，
當a=6時，W有最小值=20×6+1440=1560（元）．
答：購進A種樹苗6棵、B種樹苗12棵，費用最省；最省費用是1560元．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用以及一元一次不等式應用，根據一次函數的增減性得出費用最省方案是解決問題的關鍵．