Question

如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，則線段BD、CE、DE之間存在的數量關系是

DE=BD+CE

．

Answer 1

分析：線段BD、CE、DE之間存在的數量關系為DE=BD+CE，理由為：由BF、CF分別為角平分線，利用角平分線定義得到兩對角相等，再由DE與BC平行，得到兩對內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BD=DF，EC=FE，由DE=DF+FE，等量代換可得證．

解答：解：線段BD、CE、DE之間存在的數量關系為DE=BD+CE，理由為：
∵BF為∠ABC的平分線，CF為∠ACB的平分線，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴BD=FD，EC=EF，
則DE=DF+FE=BD+CE．
故答案為：DE=BD+CE．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，以及角平分線定義，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解本題的關鍵．