Question

【題目】 [問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數．

嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：

解：過點E作EF∥AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

…

請你補充完成嘉淇的解答過程：

[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：

如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．

（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數量關系．

（2）當點P在B，D兩點外側運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數量關系．

Answer 1

【答案】[問題解決]見解析；[問題遷移]（1） ∠APC=α+β；（2） 當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．

【解析】

問題解決：過點E作EF∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠BED的度數；

問題遷移：（1）過P作PQ∥AB，依據平行線的性質，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數量關系．

（2）分兩種情況討論：過P作PQ∥AB，易得當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．

問題解決：

如圖2，過點E作EF∥AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；

問題遷移：

（1）如圖3，過P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；

（2）如圖4，當點P在BN上時，∠APC=β-α；

如圖5，當點P在OD上時，∠APC=α-β．