Question

如圖，已知在?ABCD中，EF∥BC，分別交AB、CD于E、F兩點，DE、AF交于M，CE、BF交于N．求證：MN=

1

2

AB．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質求出平行四邊形ADFE、CFEB，推出FM=AM，FN=BN，根據三角形的中位線定理求出即可．

解答：證明：∵平行四邊形ABCD，
CD∥AB，AD∥BC，
∵EF∥BC，
∴EF∥BC∥AD，
∴四邊形ADFE、CFEB是平行四邊形，
∴FM=AM，FN=BN，
∴MN=

1

2

AB．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，三角形的中位線定理，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能求出FM=AM和FN=BN是解此題的關鍵．