Question

如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE和CD相交于點0，則△OBC是

等腰

三角形．

Answer 1

分析：根據“等邊對等角”推知∠ABC=∠ACB；然后由角平分線的定義和等量代換求得∠OBC=∠OCB；最后根據“等角對等邊”證得OB=OC．

解答：解：∵AB=AC，（已知）
∴∠ABC=∠ACB．（等邊對等角）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠OBC=

1

2

∠ACB．（角平分線的意義）
∵CD平分∠ACB，（已知）
∴∠OCB=

1

2

∠ACB．（角平分線的意義）
∴∠OBC=∠OCB．（等量代換）
∴△OBC是等腰三角形．（等角對等邊）
故答案為：等腰．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質．等腰三角形的兩個底角相等，等腰三角形的兩腰相等．