Question

A，B，C為登山纜車的三個支撐點，AB，BC為連接三個支撐點的鋼纜．已知A，B，C的海拔分別為204m，400m，1000m．如圖建立直角坐標系，設A（a，204），B（b，400），C（c，1000），直線AB的解析式為y=

1

2

x+4，直線BC與水平線的夾角為45°．
（1）求a，b，c的值；
（2）求支撐點B，C之間的距離？

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入y=

1

2

x+4中，得到a，代入求得b，在Rt△BCE中，由∠CBE=45°求得c；
（2）在Rt△BCE中，BE=CE=600求得BC，而得到答案．

解答：解：（1）把點A的坐標代入y=

1

2

x+4中，
得204=

a

2

+4，
解得a=400，（2分）
把點B的坐標代入y=

1

2

x+4中，
得400=

b

2

+4，
解得b=792，（4分）
過點B作BE⊥CE于E，
在Rt△BCE中，CE=1000-400=600，
∵∠CBE=45°，
∴BE=

CE

tan45°

=600，
∴c=792+600=1392；（7分）

（2）在Rt△BCE中，BE=CE=600
∴BC=

BE2+CE2

=

6002+6002

=600

2

所以，支撐點B，C之間的距離為600

2

m．（10分）

點評：本題考查了一次函數的運用，把已知點代入一次函數中從而求得a，b，c的值，而解得．