Question

（2001•江西）有一塊半徑為R，圓心角為90°的扇形鐵片，今打算從中剪下一塊最大面積的圓形或正方形，請你比較一下，哪種剪法的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：剪下一塊最大面積的圓形或正方形，根據面積的計算公式須求出正方形的邊長，圓的半徑；根據題意有正方形的邊長=R•Sin45°，圓形半徑有r²+r²=（R-r）²，從而解決問題．
解答：解：最大面積的正方形S=（R•Sin45°）²=0.5R²；
設最大面積的圓形半徑為r，
則有r²+r²=（R-r）²，
解得r=（-1）R，
則S=π[（-1）R]²=（3-2）πR²，
因為（3-2）πR²＞0.5R²，知圓形剪法的面積最大．
點評：本題是實踐操作題，考查了扇形鐵片剪下一塊最大面積的圓形或正方形的面積計算問題，關鍵是求出正方形的邊長，圓的半徑．