Question

已知A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車同時從A地出發，以各自的速度勻速往返兩地，甲車先到達B地，停留1小時后按原路返回．設兩車行駛的時間為x小時，離開A地的距離是y千米，如圖是y與x的函數圖象．
(1)計算甲車的速度為   千米／時，乙車的速度為   千米／時；
(2)幾小時后兩車相遇；
(3)在從開始出發到兩車相遇的過程中，設兩車之間的距離為S千米，乙車行駛的時間為t小時，求S與t之間的函數關系式．

Answer 1

（1）100,60；（2）；（3）當0≤t≤3時，S=40t；當3＜t≤4時，S=300-60t；當4＜t≤時，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

試題分析：（1）由圖象直線的斜率能寫出兩車的速度，
（2）根據函數圖象設出兩線的關系式，列出兩個函數解析式，聯立求解，
（3）S與t之間的函數關系式是分段函數，在每個時間段中，求出兩車的路程之差．
（1）甲車速度為100千米/小時；乙車速度為60千米/小時；
（2）小時兩車相遇．

設OC的關系式為：y=kx，
∵圖象經過（5，300），
∴300=5k，
k=60，
∴OC的關系式為：y=60x，
∵甲車速度為100千米/小時，
∴B（7，0），
設AB的關系式為y=kx+b，
∵圖象經過A（4，300），B（7，0）
∴，
解得，
∴AB的關系式為y=-100x+700，
聯立兩個函數關系式
，解得x=；
（3）當0≤t≤3時，S=40t；當3＜t≤4時，S=300-60t；當4＜t≤時，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．