Question

矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；

（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網格的格點上）．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）正方形的最大面積是16。理由如下：設AM=x（0≤x≤4），則MD=4﹣x。

∵四邊形MNEF是正方形，∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°。

∵∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠FMD。

∵在△ANM和△DMF中，，∴△ANM≌△DMF（AAS）。∴DM=AN。

∴。

∵函數的開口向上，對稱軸是x=2，

∴在對稱軸的左側S隨x的增大而減小，在對稱軸的右側S隨x的增大而增大。

∵0≤x≤4，∴當x=0或x=4時，正方形MNEF的面積最大，最大值是16。

（2）先將矩形紙片ABCD分割成4個全等的直角三角形和兩個矩形如圖1，然后拼成如圖2的正方形。

【解析】

試題分析：（1）設AM=x（0≤x≤4）則MD=4﹣x，根據正方形的性質就可以得出Rt△ANM≌Rt△DMF．根據正方形的面積就可以表示出解析式，由二次函數的性質就可以求出其最值。

（2）先將矩形紙片分割成4個全等的直角三角形和兩個矩形如圖，根據趙爽弦圖的構圖方法就可以拼成正方形。