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如下圖所示，在⊙O中，過圓周上一點A作弦AB和AC，且AB＝AC，M和N分別為弦AB及AC的中點，連接MN并兩向延長，交圓于P和Q兩點．求證PM＝NQ．
證明：作OH⊥PQ于H，則PH＝HQ，
連接OM，ON，
∵M，N分別是弦AB，AC的中點，∴OM⊥AB，ON⊥AC，
又∵AB＝AC，∴OM＝ON．∵OH⊥MN，∴MH＝HN，∴PM＝NQ．
分析：欲證PM＝NQ，因為PQ為弦，容易聯想到作弦心距OH，則PH＝HQ．現只要證MH＝HN即可．又M，N分別為弦AB，AC的中點，易知OM＝ON，故原結論可證．
小結：本例反復運用垂徑定理及其推論來達到證題目的，其中不難體會過圓心作弦的垂線(即弦心距)得到平分弦的重要性質．
科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分5分）
如下圖所示，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．
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17、如下圖所示，在⊙O中，OA∥BC，∠ACB=20°，則∠1=
如下圖所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別與AB、AC交于點D、E，求∠BCD的度數．
10、如下圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．DE=6cm，AD=9cm，則BE的長是（ ）
如下圖所示，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點E、F是中線AD上的兩點，且AD=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）