Question

小強同學在學習了本章的內容后設計了如下問題：
定義：把形如a+b

m

與a-b

m

（a、b為有理數且b≠0，m為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數．
（1）請你舉出一對共軛實數；
（2）3

2

與2

3

是共軛實數嗎？-2

3

與2

3

是共軛實數嗎？
（3）共軛實數a+b

m

，a-b

m

是有理數還是無理數？
（4）你發現共軛實數ab

m

與a-b

m

的和、差有什么規律？

Answer 1

分析：（1）根據題意寫出一對共軛實數即可；
（2）利用新定義判斷即可；
（3）根據新定義得共軛實數是無理數；
（4）求出共軛實數之和與之差，找出規律即可．

解答：解：（1）8-2

5

與8+2

5

是一對共軛實數；
（2）3

2

與2

3

不是共軛實數，-2

3

與2

3

是共軛實數；
（3）共軛實數a+b

m

，a-b

m

是無理數；
（4）a+b

m

+a-b

m

=2a；（a+b

m

）-（a-b

m

）=2b

m

．

點評：此題考查了實數的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．