Question

如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．

Answer 1

【答案】分析：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點F，連接OA，OC；由于AB∥CD，則OF⊥CD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，可連接OA、ODC在構建的直角三角形中，根據勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離．
解答：解：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=30cm，CD=16cm，
∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，
在Rt△AOE中，
OE===8cm，
在Rt△OCF中，
OF===15cm，
∴EF=OF-OE=15-8=7cm．
答：AB和CD的距離為7cm．
點評：本題考查的是勾股定理及垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．