Question

27、某市A、B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現將這些柑桔運到C、D兩個冷凍廠，已知C廠可儲存240噸，D廠可儲存260噸；從A村運往C、D兩廠的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩廠的費用分別為每噸15元和18元，設從A村運往C廠的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩廠的柑桔運輸費用分別y_A元和y_B元．
（1）請根據題意填寫下表：

接收地 出發地	C廠	D廠	總計
A村	X噸		200噸
B村			300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）分別求出y_A、y_B與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調配數量，才能使兩村所花運費之和最小？并求出這個最小值．

Answer 1

分析：（1）根據題意得出200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸，填入即可；
（2）算出20x和25（200-x）相加即可；算出15（240-x）和18（60+x）相加即可；
（3）求出不等式3x+4680≤4830的解集，設A、B兩村運費之和為y，得出y=-2x+9680，根據一次函數的性質求出其最值即可．

解答：（1）解：表中從上而下，從左到右依次填：（200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸；
故答案為：（200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸．

（2）解：根據題意得：y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，
x的取值范圍是：0≤x≤200，
答：y_A、y_B與x之間的函數關系式分別是y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，自變量x的取值范圍是0≤x≤200．

（3）解：由y_B≤4830，得3x+4680≤4830，
∴x≤50，設A、B兩村運費之和為y，
則y=y_A+y_B=-2x+9680，
y隨著x的增大而減小，又0≤x≤50，
∴當x=50時，y有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110，
答：若B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，從A村運往C廠的柑桔重量為50噸，運往D廠的柑桔重量為150噸，從，B村運往C廠的柑桔重量為190噸，運往D廠的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小，這個最小值是9580元．

點評：本題主要考查對一次函數的性質，解一元一次不等式，一次函數的應用等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉化成數學問題是解此題的關鍵．