Question

如圖，由已知條件得x=

 

．

Answer 1

分析：在三角形ABC中，利用已知的∠A與∠C的度數，根據三角形的內角和定理可求出∠B的度數，得到∠B=∠F，又∠A=∠D，根據兩對角對應相等的兩三角形相似可得△ABC∽△DFE，利用相似三角形的對應邊對應成比例即可求出x的值．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=30°，∠C=105°，
∴∠B=180°-∠A-∠B=45°，
∴∠B=∠F，又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DFE，
∴

BC

FE

=

AC

DE

，即

x

1

=

2 2

2

，
解得：x=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，證明三角形相似的方法有：（1）兩對角對應相等兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例，且夾角相等兩三角形相似；（3）三邊對應成比例兩三角形相似．我們常常利用三角形的相似得一些比例的成立，利用比例可求得一些線段的長度．