Question

某風景區的湖心島靠水邊有一涼亭A，其正東方向的湖邊B處有一棵大樹，游客李先生必須在10分之內從湖心島涼亭A處劃船趕回湖邊B，否則他將趕不上旅游車約定的發車時間．已知湖邊建筑物C在涼亭A的南偏東45°方向上，也在大樹B的南偏西32°的方向上，且量得B、C間的距離為100m．若李先生立即登船以15m/min的速度劃行，問他能否在規定時間內趕到B處？
（參考數據：sin32°=0.5299　cos32°=0.8480）

Answer 1

解：過點C作正北線交AB于點D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
因為138÷15＜10，
所以能在規定時間內趕到B處．
分析：過點C作正北線交AB于點D．則在圖中有兩個直角三角形．先在RT△BCD中，通過BC，以及∠DCB求出CD和BD．再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，關鍵求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．