Question

（1）已知函數y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，當x=______時，y取最大值是______；當x=______時，y取最小值是______．
（2）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當x1=0，x2=

3

，x3=3，對應的值y分別是y₁、y₂、y₃，則y₁、y₂、y₃的大小關系是______．
（3）函數y=2-

4x-x2

(0≤x≤4)的最大值與最小值分別是______．
（4）已知二次函數y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值為______．

Answer 1

（1）函數y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，
=-

1

2

（x-1）²+1，∵0≤x≤3，
當x=1時，y取最大值是1；當x=3時，y取最小值是-1；
故答案為：1，1，3，-1；
（2）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當x=2時取最小值，
∵當x＜2時是減函數，∴y₁＞y₂，又∵3-2＜2-0，2-

3

＜3-2，即y₁＞y₃，y₃＞y₂，
故答案為：y₁＞y₃＞y₂
（3）y=2-

4x- x2

=2-

-(x-2)2+4

，當x=2時，取得最小值為：0；當x=0或4時取最大值2；
（4）二次函數y=x²+2x+a（0≤x≤1），y=（x+1）²+a-1，當x=1時，取得最大值4+a-1=3，
故a=0，故答案為：0．