Question

我市要在鐵路南修建新汽車站點A和火車站點B，兩站相距1000米，現計劃在這兩站之間修筑一條步行街（即線段AB）．經測量，美聯廠P點在A的北偏東30°方向，B的北偏西45°方向上，已知美聯廠區在以P為圓心，500米為半徑的圓形區域內．請問：計劃修筑的這條步行街會不會穿越廠區，為什么？
（參考：

3

=1.732）

Answer 1

分析：本題實際上是求P到AB的距離，可通過構建直角三角形來求解．作PD⊥AB于D，那么PD就是直角三角形PDA和PDB的公共直角邊，可用PD表示出AD和BD，然后根據AB的值來確定PD的長．

解答：解：作PD⊥AB于D，設PD=x，在Rt△APD，∠APD=30°，
則AD=x•tan30°=

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x．
在Rt△BPD，∠BPD=45°
∴BD=PD=x，
∵AB=1000，∴

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x+x=1000，
x≈634＞500米．∴這條不行街不會穿越廠區．

點評：解直角三角形的應用主要就是構建與條件和問題相關的直角三角形，如果兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發點．