Question

已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過E點作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：連接OE，利用切線的性質即可證得OE∥AC，則OE是△ABC的中位線，則AC=2OE，再根據BC=2OE即可證得．

解答：BC=AC．
證明：連接OE．
∵EF是圓的切線，
∴OE⊥EF，
又∵EF⊥AC
∴OE∥AC，
∵OC=OB，
∴OE是△ABC的中位線，
∴AC=2OE，
又∵BC=2OE，
∴BC=AC．

點評：本題考查了三角形的中位線定理以及切線的性質定理，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．