Question

（2008•莆田）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是?ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出人口，要求分別在?ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：
方案（1）：如圖（1）所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖（1）上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；
方案（2）：如圖（2）所示，一個出入口M已確定，請在圖（2）上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點F作AB的平行線HF，得到平行四邊形AHFB和平行四邊形HDCF，則三角形EFH的面積等于平行四邊形ABFH面積的一半，同理在CD上找一點G，四邊形EFGH即為所求；
（2）過M點作MP∥AB交AD于點P，在AB上取一點Q，連接PQ，過M作MN∥PQ交DC于點N，連接QM、PN、MN即可，利用平行線間的距離相等，三角形PQM和三角形PNM的面積分別是平行四邊形APBM、PDCM面積的一半，即梯形PQMN是原圖形面積的一半．
解答：解：方案（1）

過F作FH∥AB交AD于H，在DC上任取一點G，連接EF、FG、GH、EH，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形；
方案（2）
畫法：（1）過M點作MP∥AB交AD于點P，
（2）在AB上任取一點Q，連接PQ，
（3）過M作MN∥PQ交DC于點N，
（4）連接QM、PN、MN，則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形．

點評：本題需利用平行線間的距離相等來解決問題．