Question

已知，二次函數y=ax²-5x+c的圖象如圖．
（1）求這個二次函數的解析式和它的圖象的頂點坐標；
（2）觀察圖象，回答：何時y隨x的增大而增大；何時y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析：（1）由圖知，該二次函數經過（1，0）、（4，0），可將這兩點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數的值；然后將所得函數解析式化為頂點式，從而求出其頂點坐標；
（2）根據（1）得出的拋物線的對稱軸及開口方向，分段討論拋物線的增減性．

解答：解：（1）根據二次函數y=ax²-5x+c的圖象可得

a-5+c=0 16a-20+c=0

（2分）
解得a=1，c=4；（4分）
所以這個二次函數的解析式是y=x²-5x+4；（5分）
y=x²-5x+4
=x2-5x+

25

4

+4-

25

4

=(x-

5

2

)2-

9

4

，（7分）
它的圖象的頂點坐標（

5

2

，-

9

4

）；（8分）

（2）當x＞

5

2

，y隨x的增大而增大；（10分）
當x＜

5

2

，y隨x的增大而減小．（12分）
注：①頂點坐標如用公式得出同樣給分；
②對第（2）小題，如回答，函數y=x²-5x+4的圖象在對稱軸右側部分，y隨x的增大而增大；在對稱軸的左側部分，y隨x的增大而減小；也視為正確，同樣給分．

點評：此題考查了用待定系數法確定二次函數解析式的方法及二次函數的圖象與性質；在討論二次函數的增減性時要考慮到兩點：①拋物線的開口方向，②拋物線的對稱軸．