Question

如圖，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1 cm，設出發的時間為t秒．

(1)出發2秒后，求△ABP的周長．

(2)問t為何值時，△BCP是以BC為腰的等腰三角形？

(3)另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2 cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當t＝2時，CP＝2　　1分 　　在Rt△BCA中，由勾股定理得 　　AC＝4 　　∴AP＝2　　1分 　　在Rt△BCP中，由勾股定理得 　　∴　　1分 　　∴△ABP的周長＝2＋5＋＝　　1分 　　(2)①BC＝CP＝3 cm，有兩種情況： 　　i)若P在邊AC上時， 　　此時t＝3 s，△BCP為等腰三角形　　1分 　　ii)若P在AB邊上時，CP＝BC＝3 cm，過C作斜邊AB的高，根據面積法求得高為2.4 cm　　1分 　　根據勾股定理可求得BP＝3.6 cm， 　　所以P運動的路程為9－3.6＝5.4 cm， 　　則用的時間為5.4 s，△BCP為等腰三角形　　1分 　　②BP＝CB＝3 cm， 　　此時AP＝2 cm，P運動的路程為2＋4＝6 cm　　1分 　　(3)由題可知P運動的路程為t，Q運動的路程為2t， 　　要使PQ把△ABC的周長平均分成兩份，所以P、Q運動的路程和為6或者比12多6． 　　∴2t＋t＝6或2t＋t＝12＋6　　2分 　　∴t＝2或t＝6　　2分